Μετατροπή συντεταγμένων με αφινικό μετασχηματισμό 6 παραμέτρων

Το παρακάτω άρθρο θα βοηθήσει πολλούς συναδέρφους τοπογράφους μηχανικούς να πραγματοποιήσουν πολύ εύκολα, online μετατροπή συντεταγμένων από αγροτική διανομή σε ΕΓΣΑ 87  και όχι μόνο με τη χρήση κώδικα se matlab.

Παρακάτω παρουσιάζουμε ένα παράδειγμα από περιοχή στην Βασιλική Ιωαννίνων με Αναδασμό του 1969-1970.

Έχουν μετρηθεί με χρήση GPS τα παρακάτω τριγονομετρικά σημεία τα οποία και έχουν χρησιμοποηθεί στην μελέτη του αναδασμού στην Βασιλική Ιωαννίνων.

 

-α/α- -Χ μ. ΕΓΣΑ87- -Υ μ. ΕΓΣΑ87- -Χ- -Υ-
1 234945.429 4392117.716 -4759.230 -1159.720
2 235952.928 4389283.330 -3656.560 -3956.270
3 236756.197 4387831.179 -2804.890 -5379.240
4 235549.167 4386887.200 -3978.370 -6363.160

 

Για την επίλυση αφινικού μετασχηματισμού 6 παραμέτρων χρειαζόμαστε τουλάχιστον 4 σημεία.
Παρακάτω μπορούμε να δούμε τις εξισώσεις του δομημένες σε κώδικα matlab.

Αρχικά θα πρέπει να ετοιμάσουμε τους πίνακες με τις συντεταγμένες:

 

X=[234945.429
235952.928
236756.197
235549.167];

Y=[4392117.716
4389283.330
4387831.179
4386887.200];

I=[-4759.230
-3656.560
-2804.890
-3978.370];

J=[-1159.720
-3956.270
-5379.240
-6363.160];

 

Στη συνέχεια θα δείτε τον κώδικα με την επίλυση του μετασχηματισμού:

 

xxx=[X Y];
yy=[I J];

for i = 2: 2: 2*size(xxx,1)

L(i-1)=xxx(i/2,1);
L(i)=xxx(i/2,2);

A(i-1,1)=yy(i/2,1);
A(i-1,2)=yy(i/2,2);
A(i-1,3)=1;

A(i,4)=yy(i/2,1);
A(i,5)=yy(i/2,2);
A(i,6)=1;

end
L=L’;

af=inv(A’*A)*A’*L;
v=L-A*af
so=sqrt(v’*v/(2*size(xxx,1)-4))

 

Αφού υπολογιστούν οι συντελεστές του αφινικού μετασχηματισμού, τότε πολύ απλά όποιο σημείο μετρήσουμε πάνω στον χάρτη ή όποιο ορόσημο έχουμε μπορούμε να το μετατρέψουμε με τις παρακάτω εξισώσεις:

π.χ.

X ΕΓΣΑ 87 = af(1)*(-4759.230)+af(2)*(-1159.720)+af(3)
Y ΕΓΣΑ 87 = af(4)*(-4759.230)+af(5)*(-1159.720)+af(6)

 

Οι υπολογισμοί μπορούν να γίνουν online εδώ: http://www.tutorialspoint.com/matlab/try_matlab.php

Δείτε επίσης: Αφινικός Μετασχηματισμός Online

 

 

 

 

Advertisements